Eero Snellman syntyi Helsingissä. Hän opiskeli Helsingin yliopiston piirustussalilla 1908–1910 ja Suomen Taideyhdistyksen piirustuskoulussa 1909–1910. Snellman opiskeli taidetta myös useissa muissa maissa.
Vuonna 1917 Suomen Kansallisteatterin uusi pääjohtaja Eino Kalima kutsui Snellmanin Kansallisteatterin lavastajaksi ja taiteelliseksi neuvonantajaksi. Tehtävä alkoi opintomatkalla Pietariin, jossa Snellman sai vaikutteita Mir Iskusstva -liikkeeltä. Snellman irtisanoutui Kansallisteatterista jo 1920, mutta hän teki myöhemmin lavastuksia vierailijana.
1920-luvun puolivälistä lähtien Eero Snellman alkoi siirtyä entistä enemmän vapaaksi taiteilijaksi, muotokuvamaalariksi ja taide-elämän hallinnollisiin tehtäviin. Hän myös toimi Suomen Kansallisteatterin johtokunnassa.